Aplikácia metódy konečných prvkov v materiálovom inžinierstve

Pri konštruovaní súčiastok namáhaných či už tepelne alebo mechanicky je veľmi vhodnou a v poslednej dobe aj čoraz častejšie využívanou podpornou metódou tzv. FEM (Finite Element Method) modelovanie. Použitím metódy konečných prvkov je možné pomocou programov (napr. ANSYS, ABAQUS) simulovať zaťaženie súčiastky a vypočítať tak pôsobenie zaťaženia v objeme súčiastky. Jedná sa najmä o distribúciu napätí a nájdenie najkritickejších miest s vysokou lokálnou hodnotou napätia (napr. ostré hrany, skoková zmena prierezu súčiastky, atď).

Menej známym prípadom na Slovensku v tejto oblasti je modelovanie creepového (tečenie mechanicky zaťaženého materiálu pri vysokej teplote) zaťaženia súčiastok. Tento typ modelovania je dôležitý napríklad pre účely výskumu v oblasti turbínových lopatiek a začíname sa ním zaoberať na ústave materiálov a mechaniky strojov SAV. Samotný proces modelovania creepu je pomerne náročný. V tomto článku sa však nechcem venovať modelovaniu creepu, ale stručnému predstaveniu FEM ako metódy, ktorá dokáže v materiálovom inžinierstve pohnúť veci niekedy až míľovým krokom dopredu. Je však nutné podotknúť, že pri neznalostiach základných princípov z fyziky, termodynamiky a materiálov sa môže krok vpred otočiť o 180 stupňov...

Ako vyzerá typický proces modelovania mechanického zaťaženia súčiastky? V prvom rade je potrebné programu dodať samotný model súčiastky, ktorý sa dá narysovať priamo v danom FEM programe alebo v ktoromkoľvek kresliacom konštruktérskom programe s jeho následným importovaním do FEM programu. Súčiastka na obrázku (nazvime ju napr. tvarová podložka) je vymyslená a slúži len na ilustračné účely, vrátane jej neskoršieho zaťaženia.

 
Ak už je model súčiastky vytvorený, musíme programu zadať materiálové vlastnosti. Pre jednoduché výpočty statického zaťažovania (väčšina súčiastok v strojárstve) programu pre správne fungovanie väčšinou postačujú hodnoty veľkosti modulu pružnosti, poissonovho čísla (predstavuje absolútnu hodnotu podielu pomerných deformácií), prípadne hustoty. Ak uvažujeme aj s teplotným zaťažením, je nutné zadať hodnoty teplotnej rozťažnosti a koeficient teplotnej vodivosti. Veľký dôraz je potrebné klásť na jednotky zadávaných veličín! Väčšinou je vhodné zadávať ich v jednotkách SI sústavy. Pri o niečo zložitejších výpočtoch, kedy sa napríklad súčiastka mechanicky namáha pri súčasnej zmene teploty, je možné do programu vložiť teplotné závislosti jednotlivých veličín.

Po zadaní materiálových vlastností nasleduje navrhnutie a vytvorenie tzv. siete (mesh). Súčiastka sa rozdelí na množstvo malých elementov, napríklad na hexagonály tehličkového tvaru (brick elements), pričom každý z elementov má vo svojich uzlových bodoch (nodes) definované materiálové vlastnosti, ktoré sme programu zadali v predchádzajúcom kroku. Vytvorenie siete je podľa môjho názoru najdôležitejším krokom pred samotným výpočtom, pretože pri generácii zle navrhnutej siete môže dochádzať k deformovaniu elementov v oblastiach so zložitým tvarom súčiastky – to následne pri výpočte zapríčiní, že program nedokáže výpočet dokončiť. Tvarovo zložité oblasti je preto vhodné opatriť jemnejšou sieťou, avšak pozor – čím jemnejšia sieť, tým dlhší je proces výpočtu.

Nasleduje zaťaženie súčiastky, ktorú je potrebné najprv „ukotviť“, teda určiť pre niektoré z bodov alebo plôch súčiastky počet stupňov voľnosti. Potom môžeme aplikovať vonkajšie napätie, prípadne teplotu (taktiež buď na niektorú z plôch, či bodov súčiastky, prípadne na celý objem súčiastky). Oranžové značky v strede súčiastky predstavujú ukotvenie o všetkých troch osiach a šípky predstavujú smer aplikovaného napätia (v tomto prípade na štyri koncové plochy krídel podložky).

Ak máme za sebou aj fázu zaťažovania, môžeme sa pokúsiť o prevedenie výpočtu. Dôležitým krokom býva nastavenie dĺžky časového kroku výpočtu, resp. počtu krokov, pretože počas výpočtu musí dochádzať ku tzv. iterácii. Metódy iterácie sú užitočné pri riešení (spravidla) veľkých sústav lineárnych rovníc postupným približovaním sa k presnému riešeniu. Ak je sieť pomerne hrubá, netreba sa znepokojovať zvyšovaním počtu krokov, výpočet by mal prebehnúť hladko. Ak však použijeme veľmi jemnú sieť so zložitých elementov (tzn. elementov s veľkým počtom uzlov), je nutné zväčšiť počet krokov výpočtu pre zaručenie jeho bezchybného priebehu.

Príklad vyobrazenia výsledkov po výpočte

Ak sa nám podarí (resp. ak sa programu podari) ukončiť kalkulácie, prichádza chvíľa (keďže niektoré výpočty sú naozaj náročné, niekedy si na takúto chvíľku počkáte aj pár dní - niekedy zasa výpočet prebehne v priebehu pár sekúnd) kedy je možné vyobraziť pomocou tzv. postprocesora výsledky. V prvom rade je VEĽMI dôležité uvedomiť si, že samotné bezproblémové prebehnutie výpočtu (resp. krasne farebné kontúry na súčiastke pri zobrazení vypočítaných hodnôt) neznamená, že jeho výsledky budú v poriadku. Je nevyhnutnosťou v prvom rade posúdiť na základe platných fyzikálnych zákonov a pravidiel, či výsledok spĺňa podmienky logiky tohto sveta. Ak napr. počítate tepelné úlohy a teleso (materiál - oceľ, rozmerov tenisovej lopty) s počiatočnou teplotou 800°C ochladzujete v na vzduchu izbovej teploty po dobu 1 min, neexistuje aby Vám program ukázal teplotu 25°C :) A už vonkoncom nie v celom objeme telesa - je nutné skontrolovať aj rozloženie teplôt, tzn. teplotné polia. Na druhej strane však je nutné dodať, že určite nedošlo ku chybe programu, ale že chyba nastala, ako sa vravi, niekde medzi monitorom a stoličkou :) Týmto chcem len zvýrazniť to, čo som napísal v úvode tohto článku a síce, že je veľmi dôležité ovládať základné princípy fyziky, termodynamiky, matematiky ale taktiež aj náuky o materiáloch ak chceme úspešne riešiť simulovanie materiálov a ich vlastností pomocou FEM programov.

 

Tags: